Абсолют

[Swark]

Сообщение от sova

Да где же?

Ну давайте я сейчас это докажу.

Предположим, что физическое пространство непрерывно в смысле континуум. Континнум состоит из точек. Четкого определения точки в математике нет, оно предоставляется нашей интуиции. Каков размер точки? Рассмотрим 3 варианта.

Вариант первый, все точки одного размера. Пусть летящая стрела проходит размер одной точки за время Т. Пусть ни размер точки, ни время Т не равны в точности нулю. Тогда время полета стрелы будет Т*М, где М - колличесто точек которые стрела пролетела. Но для континуума известно, что М=2*М и время полета возрастает в два раза ни с чего. Это противоречие. Если размер точки ровно 0, то любое время движения будет тоже 0, что противоречит наблюдению. То есть тут тоже противоречие.

Вариант второй, размеры точек все разные, но неизменные во времени. Без ограничения общности можно рассмотреть вариант первый и для этого случая, и снова получить противоречие.

Вариант третий. Размеры точки динамически меняются по определенному заранее закону. Тогда точку можно назвать бесконечно малой, построить анализ функций Ньютона-Лейбница, и вроде бы снять противоречие. Так сейчас считается, что этим способом снимается противоречие в апории Зенона о стреле. Но тогда возникает вопрос, что это за динамически меняющийся размер точки? Если это континуум, то можно его также разложить на точки по трем вариантам, описанным выше. Первые два варианта дадут логическое противоречие. А к третьему варианту снова зададимся вопросом о внутренней структуре динамики точки возникающей при описании динамики точки, описанной в начале 3-го варианта. Ну и т.д. Если применить эту иттерацию бесконечное число раз, то достигнем противоречия. Противоречие снимается, только если остановиться на каком-то шаге. Но вопрос о природе точки на данном шаге остановиться не даст.
Итак, предположение о непрерывности пространства в смысле континуума, за бесконечное число шагов достигает своего логического противоречия. Что и требовалось доказать.