Вопрос об умножении отрицательных чисел

[А.И.]

Evgeny Shulzinger, как раз умножение положительных чисел впринципе можно и оставить, а насчёт школ - если в плане понимания детьми думаю можно в любой, начать с отдельных классов, хотя такие думаю есть, и школы наверно тоже есть, отдельные, но тут дело не просто в умножении, вопрос затрагивает вообще необходимость существенного изменения системы образования, ведь сколько таких данных уже накопилось на основании которых можно построить другую, более совершенную систему для всех, но видимо время пока ещё не пришло...

Сообщение от Эльдар

Интересно было бы узнать подробности о Шумерской математике.

Так есть же информация - шестидесятеричная система, следствиями которой мы и сейчас пользуемся в расчёте времени, круг поделённый на 360 градусов тоже следствие, так же они знали о прецессии земной оси - 25920 лет и делится на 60 без остатка, возможно эта система была разработана специально для астрономических наблюдений.

Сообщение от Эльдар

Согласно официальной истории математики первым, кто изложил правила действий над комплексными числами и показал, как эти числа можно использовать при решении кубических уравнений был Р. Бомбелли (см. его сочинение "Алгебра", 1572 г.). Активное использование комплексных чисел в математике началось с Л. Эйлера(18 век). К слову, О. Коши работал в 19 веке.

Видимо речь об использовании мнимых чисел для расчёта уравнений 3-й степени.

Сообщение от Эльдар

Нет никакой ошибки. Просто операция умножения так определена, что появилось такое "несоответствие". К тому же, правая колонка никак не связана с левой - в них разные операции. Например, (-2)3 есть (-2)*(-2)*(-2), а слева лишь произведения положительных чисел на отрицательное (-2). Почему здесь должно быть соответствие - непонятно.

Возведение в степень - операция умножения числа на само себя, умножение - основано на операции сложения числа n-е количество раз с самим собой, т.е. если складываем -2 и -2 то у нас будет не 4 а -4, вот именно об правильности определения операции умножения тут и речь, чем обусловлена перемена знака при умножении отрицательных чисел?

Сообщение от Эльдар

Непонятная логика.

Тут думаю логика по аналогии с тригонометрической, в которой 2 отрицательных и 2 положительных четверти у функций.

Сообщение от Эльдар

Это приводит, например, к тому, что и дистрибутивный закон перестаёт выполняться:

0 = 0*(-1) = (1+(-1))*(-1) = (-1)+(-1) = (-2) => 0 = (-2).

Как известно, определение (-1)*(-1)=1 (а не (-1)*(-1)=(-1)) было введено именно с целью сохранить дистрибутивность, которой обладают операции сложения и умножения положительных чисел, т.е. свойство (a+b)*c=a*c+b*c.

Теряется коммутативность и знак при умножении разнознаковых чисел определяется знаком второго сомножителя - т.е. в приведённом примере всё будет верно:

0 = 0*(-1) = (1+(-1))*(-1) = 1*(-1)+(-1)*(-1) = -1+1 = 0

Сообщение от Эльдар

Это не аргумент. Либо надо подробнее излагать.
Вообще, желательно бы привести пример, где "новое умножение" приносит явную пользу. А так... умножение можно определить вообще как угодно, а потом исследовать следствия такого определения.

Каждое уравнение 2-й и 3-й степени имеет хотя бы 1 решение, количество решений 2-й степени может достигать 3, а 3-й степени 5. Какая может быть польза в более общем плане тут сложно судить, тут вопрос верен ли этот подход, если да то естественно увеличивается точность каких-либо вычислений.

Сообщение от Эльдар

Ну, некоммутативная математика как минимум с начала прошлого века развивается. С того самого момента, как увидели, что соответствующие операторы квантовой механики не коммутируют(а может даже и раньше). Так что без неё сейчас очень даже "как". Задайте в поисковой системе "некоммутативная" или "noncommutative".

Может быть тогда есть смысл более широкого использования, если предназначение математики для решения физических задач.

Сообщение от Эльдар

Всего доброго.

и Вам всех благ

Сообщение от Эльдар

P.S. Слышал, что у древних была математика без нуля. Вот об этом было бы интересно узнать, ибо от нуля много хлопот(сингулярности, связанные с ними расходимости и т.д.). Система с нулём слишком груба.

Как раз шумеры не использовали нуль, и это тоже действительно интересный вопрос.

[Эльдар]

Сообщение от А.И.

Так есть же информация - шестидесятеричная система <...>

Хотелось бы узнать(на конкретных примерах) о том, в чём Шумеры превосходили современную математику:

Сообщение от Махов

Человечество, имея в своих истоках такую богатейшую цивилизацию, как шумерскую, - довольно сильно исказило ранее существующую на Земле математическую базу, хотя до сих пор не может достигнуть ее высот.

Плохо, если мы упускаем что-то важное из наследия древних.

Сообщение от А.И.

Видимо речь об использовании мнимых чисел для расчёта уравнений 3-й степени.

А чем отличаются мнимые числа от комплексных и уравнения 3-й степени от кубических уравнений? )

Сообщение от А.И.

Возведение в степень - операция умножения числа на само себя, умножение - основано на операции сложения числа n-е количество раз с самим собой, т.е. если складываем -2 и -2 то у нас будет не 4 а -4, вот именно об правильности определения операции умножения тут и речь, чем обусловлена перемена знака при умножении отрицательных чисел?

Когда речь идёт о символе типа n*(-m), где m и n - натуральные числа, умножение определяется через сумму(n раз по (-m)), это да. Но когда рассматривается символ вида (-n)*(-m), где m и n натуральные, непонятно, где здесь сумма(не бывает отрицательного числа слагаемых). Определение того, что такое (-n)*(-m) даётся в известном смысле независимо.

Сообщение от А.И.

Тут думаю логика по аналогии с тригонометрической, в которой 2 отрицательных и 2 положительных четверти у функций.

Непонятно, почему дисбалланс свидетельствует о какой-то ошибке? К примеру, если человек гораздо чаще говорит правду, чем лжёт, то согласно логике автора статьи он ошибается в своём поведении? Или если функция y=exp(x) принимает только положительные значения, то с ней тоже что-то не так?...

Сообщение от А.И.

Теряется коммутативность и знак при умножении разнознаковых чисел определяется знаком второго сомножителя - т.е. в приведённом примере всё будет верно:

0 = 0*(-1) = (1+(-1))*(-1) = 1*(-1)+(-1)*(-1) = -1+1 = 0

Согласно подчёркнутому выше правилу, (-1)*(-1)=(-1).

Сообщение от А.И.

Может быть тогда есть смысл более широкого использования, если предназначение математики для решения физических задач.

Что Вы! Математика имеет гораздо более глубокое предназначение.

[А.И.]

Сообщение от Эльдар

Хотелось бы узнать(на конкретных примерах) о том, в чём Шумеры превосходили современную математику:

Тут сложно судить о превосходстве, но покрайней мере нельзя недооценивать те знания которыми они обладали - о точной протяженности года например, астрономические знания о прецессии о которых уже говорилось и более больших циклах которые мы сейчас даже не знаем к чему привязать, знания чисел ряда Фибоначчи, о золотом сечении, а так же в других областях науки, в общем по некоторым данным это была достаточно высокоразвитая цивилизация...

Сообщение от Эльдар

А чем отличаются мнимые числа от комплексных и уравнения 3-й степени от кубических уравнений? )

мнимое число - квадрат которого является отрицательным, а комплексное - сумма действительного и мнимого, ну а уравнения одни и теже, но к чему бы это?

Сообщение от Эльдар

Когда речь идёт о символе типа n*(-m), где m и n - натуральные числа, умножение определяется через сумму(n раз по (-m)), это да. Но когда рассматривается символ вида (-n)*(-m), где m и n натуральные, непонятно, где здесь сумма(не бывает отрицательного числа слагаемых). Определение того, что такое (-n)*(-m) даётся в известном смысле независимо.

Потому что неопределена операция умножения и в класическом случае мы ей можем крутить как хочется, то n прибавляем m раз, то m прибавляем n раз, тут не важно главное что - * + = - и - * - = +, ну а как в этом случае (-n)*(-m) складывается тоже непонятно, поэтому в обоих случаях как бы независимо используется модуль только в первом он используется ещё и над всем результатом, чтоб наверняка, а во втором только над значением числа слагаемых.

Сообщение от Эльдар

Согласно подчёркнутому выше правилу, (-1)*(-1)=(-1).

Да, тут по старой привычке всё на + меняю В этом случае действительно будет -2, но дело в том что получается тут была произведена неявная перемена мест слагаемых, или замена знака одного из них, хотя это конечно можно было делать в классическом случае - т.е. - (1-1)=(1+(-1)) тут у первого множителя знак остался положительным, у второго знак стал отрицательным а операция изменилась на +, хотя поидее у каждой из едениц знаком то является +, таким образом в новом методе это выглядело бы примерно так - (1-1)*(-1) = (1)*(-1)-(1)*(-1) = -1-(-1) = 0

Сообщение от Эльдар

Что Вы! Математика имеет гораздо более глубокое предназначение.

Ну можно конечно значение и углубить, но замыкая математику на саму себя теряет смысл её применение.

Добавлено через 28 минут

Сообщение от Эльдар

Непонятно, почему дисбалланс свидетельствует о какой-то ошибке? К примеру, если человек гораздо чаще говорит правду, чем лжёт, то согласно логике автора статьи он ошибается в своём поведении? Или если функция y=exp(x) принимает только положительные значения, то с ней тоже что-то не так?...

Думаю он всё-таки ошибается в поведении когда лжёт, нет, с ней всё впорядке, тут значения у ограничены х и не могут быть отрицательными, в умножении другой случай, они ими быть могут, но путём введения правил умножения результат получается противоположный, почему для положительных чисел тогда нет такого же что при их умножении результат должен быть отрицательным?