Геометрия окружности

[tayna]

Сообщение от lllpetrlll

Вопрос: как поделить окружность при помощи только циркуля и линейки на 7 и 9 частей?

Ответ. Можно поделить только с погрешностью.
В окружность с заданным целочисленным диаметром можно вписать правильный 7-угольник со стороной, значение которой будет иррациональное число.

Сообщение от lllpetrlll

Строите окружность диаметром 11,54700538379251....и вписываете в нее 7-угольник со стороной а=5.

И наоборот. 7-угольник с заданной целочисленной стороной можно вписать в окружность с диаметром, значение которого будет иррациональное число.
1. Построить 7-угольник, стороной равной СО=R. (Например, 5см)
2. Строим окружность радиусом R.

3. Строим хорды 120 градусов. И определяем:
AB=1/2 * 2 R sin(120/2)=R* КОРЕНЬ(3)/2
CO1=2/3 * 2 R sin(120/2)=R* 2/КОРЕНЬ(3)
4. Если построить окружность радиусом СO1 и аналогично найти А1В1, то
A1B1= CO1* КОРЕНЬ(3)/2= R* 2/КОРЕНЬ(3) * КОРЕНЬ(3)/2=R
Т.е. в эту окружность впишется 7-угольник со стороной, равной целочисленному значению.
5. Для Вашего примера:
L7=5; - сторона правильного 7-угольника
R= 5*2/ КОРЕНЬ(3); радиус описанной окружности
D= 5 *4/ КОРЕНЬ(3)= 11,54700538379251....; диаметр описанной окружности
6. Это как число 10 нельзя точно (в целых числах) поделить на 3. Но отрезок при помощи построения можно.
7. Все расчеты проведены без применения числа Pi.