Критика дифференциального и интегрального исчисления

[Swark]

Попробую сформулировать по своему и кратко: рассмотрим дифференциал - бесконечно малое приращение функции или аргумента. Почему он бесконечно мал? Лишь от нашей точки зрения. Если это путь в метрах, рассмотрим его в фемтометрах, он уже не будет малым. Но ведь ничего не изменилось, кроме масштаба линейки. То есть понятие дифференциала - относительно для размерной величины. Это упрощение и упущение. А для безразмерной величины может быть дифференциал? Например, отношение размера Земли к размеру атома? Но это константа, ее дифференциал ровно ноль. Хорошо, а если мерять сколько прополз удав в попугаях? О... а потом в муравьях. И... Относительность малости дифференциала никуда не девается. А значит понятие о бесконечно малом приращении - логически ущербно.

[Бородин]

Да, это (логически ущербное) понятие не надо включать в СОВРЕМЕННОЕ изложение Дифференциального и Интегрального Исчисления. Разве только как пример исторического казуса. Довольно давно уже:
df, дифференциал функции f, это ФОРМА степени 1. Строгое понятие, никакие 'бесконечно малые' привлекать не надо. Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).

[Swark]

Сообщение от Бородин

Да, это (логически ущербное) понятие не надо включать в СОВРЕМЕННОЕ изложение Дифференциального и Интегрального Исчисления. Разве только как пример исторического казуса. Довольно давно уже:
df, дифференциал функции f, это ФОРМА степени 1. Строгое понятие, никакие 'бесконечно малые' привлекать не надо. Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).

Тем не менее, оно (логически ущербное) понятие включено в определение координатного представления 1-формы, например, тут: http://math.nsc.ru/~matanalyse/Sborka10.pdf пункт 1.3.

Вы ещё на это не среагировали: http://forum.roerich.info/showpost.p...8&postcount=21

[Swark]

Сообщение от Swark

Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).

Не говори "Гоп!" пока не перепрыгнешь!

[Бородин]

По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет.

Вторым же Вы меня 'не зацепили': это Ваше творчество мне неинтересно (ничего личного!).

Сообщение от Swark

Тем не менее, оно (логически ущербное) понятие включено в определение координатного представления 1-формы, например, тут: http://math.nsc.ru/~matanalyse/Sborka10.pdf пункт 1.3.

Вы ещё на это не среагировали: http://forum.roerich.info/showpost.p...8&postcount=21

[Swark]

Сообщение от Бородин

По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет.

Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.

Сообщение от Бородин

Вторым же Вы меня 'не зацепили': это Ваше творчество мне неинтересно (ничего личного!).

Но это же "критика" понятия континуум.

Сообщение от Swark

Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).

Взялись - разоблачайте! Люди смотрят. Или жалко "нескольких минут"?

[Бородин]

Отвечаю 'по пунктам':
1) См. 1.5 приведённого Вами же источника.
2) Сказал же: не интересно!
3) Позвольте мне самому решать: что комментировать, а что - нет. И не надо ловить меня 'на слово', мне своё время дОрого.

[Swark]

Сообщение от Бородин

Вторым же Вы меня 'не зацепили': это Ваше творчество мне неинтересно (ничего личного!).

Как же ничего личного? Когда это:

Сообщение от Бородин

Думаю, что ЛЮБУЮ критику (такого рода) от Swark-а я сумею пояснить за несколько минут (= как сейчас).

Прямое личное завуалированное оскорбление, что мол оппонент дурак, а я умнее. Нет?

Хорошо померяемся РС:

Посмотрите приложение, а Вы, г-н профессор, до какой степени олимпиад по математике (Вашему профилю) дошли?

[Swark]

Знаете, Александр, даже если я не прав, в этом конкретном вопросе этой темы, и даже, если Ваша математическая физика круче, чем моя эзотерическая физика, писать так, как это написали Вы, см. выше - это полное неуважение оппонента, и недостойно ученого. Но ученые сейчас такие, на прямо поставленный вопрос Вы не ответили, хотя заходили на форум утром. Вот потому я и не профессор, что отвечаю на прямые вопросы. Что посеешь, то пожнешь.

[Tess]

Ладно, кухарка ответит). Потому что разорванная
в клочья дифференциацией условно линия справедливо стремится восстановить свою красоту. То же и с пи, которого в проявленном мире нет, потому что в природе идеального круга не существует, даже программисты, вроде, не могут его смоделировать. Всё это тоска духа, память об идеальной родине. Ну да, первые его цифры символизируют Космос, гармонику созвучий 1:2, 2:3, 3:4, n/n+1 (n=1, 2,3), инструменты настраиваются, идеальная музыка извлекается, но в консонансном Космосе не все так идеально. Часто в ухо из пространства такие диссонансные вихри врываются, к счастью в отличие от музыки сфер они кратковременные. Лучи скрещиваются, волны бьются, не соотносятся, напряжения, скачки, взрывы, и несуществующий иррациональный хвостик золотой пропорции есть побуждение к смещению, смене форм, стремление к идеальному.
Чтобы Разум приучить ходить по Земле эволюции потребовались ходунки, выросшей из пеленок науке - костыли приспособления).

[Восток]

Сообщение от Tess

вроде, не могут его смоделировать.

Может просто язык - неподходящий?

[Tess]

И формула математика - язык духа действует прежде всего в мире духа. На какой лоб себе записать, что в следующий раз не замуж с пелëнок, а математику учить).

[Swark]

Сообщение от Swark

Вы, г-н профессор, до какой степени олимпиад по математике (Вашему профилю) дошли?

5 дней прошло, я все жду ответ. Подозреваю, что олимпиада по математике г. Новосибирска Ваш потолок. Или ошибаюсь?

[Бородин]

Вы ошибаетесь: мои олимпиадные 'достижения', по видимому, существенно ниже, чем Вы предполагаете. Считаю себя средним (не более) математиком.
И уж, конечно, не более, чем посредственным физиком (если меня вообще можно хоть в какой-то степени считать физиком). Странно, но Вы, похоже, не
совсем понимаете, что регалии не имеют особого значения. На те вопросы (по существу, а не на эмоциях), которые меня зацепили, я ответил. А Вы сейчас тратите
время и силы на ерунду. И мне пришлось реагировать. Учтите, в следующий раз я такое от Вас буду просто игнорировать.

[Swark]

Спасибо за ответ. Вы наверное подтвердите, что образованность и способности к этой образованности - разные вещи? Я не получил высшее образование по чистой математике, хотя дифференциальные би-формы нам преподавали на 5-ом курсе. Но тогда мое сознание на них не сосредотачивалось. Но, если вернуться к теме, вслед за заглавным сообщением, то вопрос такой:

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет."

Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"1) См. 1.5 приведённого Вами же источника."

Вы видите, в определении справа (рассмотрим лишь одну координату) дана производная в точке от функции умножить на dx. Как же можно в общем случае пренебречь высшими производными и степенями dx, они могут оказаться соизмеримыми с первым слагаемым? Предполагается, что это верно, когда dx бесконечно мало, но что же это значит на самом деле? Я этот вопрос не задал на курсе матанализа, хотя подсознательно он у меня был, может Вы расскажете?

[Бородин]

Сообщение от Swark

Спасибо за ответ. Вы наверное подтвердите, что образованность и способности к этой образованности - разные вещи? Я не получил высшее образование по чистой математике, хотя дифференциальные би-формы нам преподавали на 5-ом курсе. Но тогда мое сознание на них не сосредотачивалось. Но, если вернуться к теме, вслед за заглавным сообщением, то вопрос такой:

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"По поводу 1.3: у меня впечатление, что Вы не поняли. Там всё строго, никаких 'бесконечно малых' нет."

Тогда, приведите, если не трудно, ссылочку на определение дифференциала функции, а не формы-1, в современной математике.

Цитата:
Сообщение от Бородин:
"1) См. 1.5 приведённого Вами же источника."

Вы видите, в определении справа (рассмотрим лишь одну координату) дана производная в точке от функции умножить на dx. Как же можно в общем случае пренебречь высшими производными и степенями dx, они могут оказаться соизмеримыми с первым слагаемым? Предполагается, что это верно, когда dx бесконечно мало, но что же это значит на самом деле? Я этот вопрос не задал на курсе матанализа, хотя подсознательно он у меня был, может Вы расскажете?

Ваша dx - это форма степени 1, она определена в 1.3. В соответствии с той правой частью (в 1.5) - о которой Вы ведёте речь - форма dx умножается на число (в каждой точке x).
В Вашем (упрощённом Вами же) случае это число есть ОБЫЧНАЯ производная (функции ОДНОЙ переменной). Результатом является тоже форма степени 1, т.е. правая часть в 1.5.

P.S. Признателен, что Вы не сердились за задержку: я увидел Ваше письмо в четверг (но я был уже 'в дверях', на выходе). Уехал, там на интернет зайти не сумел. Сейчас ответил Вам -
второму (первому - завлабу, ему надо было тоже 4 дня назад ответить, но тогда его письмо ещё мне не пришло).