[mika_il]

Сообщение от Michael

расширение области интегрирования требует обоснования-доказательства такой возможности в конкретном случае. Одного качественного рассмотрения м.б. недостаточно.

Задачей синтеза является расширение области познанного за счет включения в него ранее не известного. Задачи определения границ (крайних значений) относятся к задачам дифференцирования. Поэтому дать требуемое доказательство возможно лишь одним образом - вначале постулировать справедливость расширения пределов, потом найти выражение функции, удовлетворяющее постулату, и только затем произвести обратное действие дифференциации, доказывающее, что произведенное расширение находится в согласии с найденным решением. Последнее "доказательство" в математике называется "проверкой", а в общем случае представлено практическим применением. Синтез начинается с момента утверждения антитезиса (отрицания общеизвестного), а завершается в момент исчерпания отрицания (включения отрицательных областей в границы утверждаемого).

Сообщение от Michael

"особые точки" могут быть у любой теории/функции и как-то с этим живут, применяя теорию в тех областях, где она нормально работает. Кстати, был бы интересен пример появления новых особых точек после интегрирования. Как-то за пару дней не пришли в голову примеры. Обычно интегрирование ликвидирует особенности.

Пределы интегрирования это не какие-то "особые точки", это границы, в которых признается свойство непрерывности функции. Интегрирование (синтезирование) производится только по непрерывному интервалу. Поэтому "исключения" в результате интегрирования приобретают свойства, удовлетворяющие общему правилу. Когда говорим о "чудесах", то подразумеваем "непознанное", но не "сверхъестественное"; когда говорим о "случайностях" - подразумеваем "неосознанную закономерность (с)".

Сообщение от Michael

мы с вами обсуждали другие вещи, более конкретные. Поэтому я и удивился некоторым вопросам.

Но параграф видимо не говорит о каких-то "конкретных" вещах. Однозначно он претендует выразить общую закономерность - "нет других мерок" равносильно "есть только одно правило". Так есть оно - общее правило, которому следует воля, и которое объясняет причины её успеха и её крушения? Или "методика" справедлива только в избирательно подобранных случаях?