О несовместимости континуум гипотезы и плазарной гипотезы

[Swark]

Сообщение от Бородин

Бородин: для десятков тысяч специалистов (математиков и физиков) идея континуума является не помехой в их работе, а полезным инструментом.

Инструментом для чего? Существуют ли иррациональные числа в физике?

[Бородин]

1) Инструментом, используемым для получения продуктов (= плодов их труда). Плодами трудов математиков (и многих физиков) являются научные статьи.

2) Иррациональные числа являются широко используемым инструментом в физике (мне непривычно/неудобно, что Вы используете слово "существуют" в применении к числам - математическим терминам).

Сообщение от Swark

Инструментом для чего? Существуют ли иррациональные числа в физике?

[Swark]

Тогда скажу так, иррациональные числа существуют также как и Солярис, только в воображении. То что они формализованы для использования математиками ещё не придает им рацио.

Добавлено через 6 минут
Из письма друга:

Насчет "пожертвовать континуумом" мне оборот речи понравился. Я как раз вчера перечитывал короткую заметку о явной формуле перечисляющей по порядку все рациональные числа. Простейшая формулировка такая: начинаешь с 1 и итерируешь функцию f(x)=1/(2[x]+1-x), где [x] - это целая часть x. Получаешь 1, 1/2, 2, 1/3, 3/2, 2/3, 3, 1/4, ... . Статья начинается с фразы "It is well known" (indeed, as Paul Erdos would have said "every child knows") that the set of positive rational numbers is countable".

Есть такой парадокс, парадокс Сколема, из которого следует, что поле вещественных чисел допускает счетную модель (в смысле математической логики), несмотря на то, что оно само несчетное.