[Бородин]

Сообщение от Бородин

Alexandr5 (из сообщения 143):

Предложение. Давайте, ради простоты и ясности, произведем "перезагрузку" высказываний, и по поводу математики, и по остальным поводам.

Бородин (сейчас): Раз "перезагрузка", то мне нужно время, чтобы вчитаться. Пока лишь вот об этом:


Alexandr5 (из сообщения 143):
Но логики могут быть разные.
Например логика Эвклида, или Лобачевского.

Бородин (сейчас): Можете ли Вы здесь "подстроиться" под математиков? Они скажут: логика-то в этих примерах одна и та же, а аксиоматики (т.е. системы постулатов) - разные. Или я Вас не смог здесь правильно понять?

Поясняю подробнее:

Обычная (евклидова) плоскость Е состоит из точек. Каждая прямая (тоже состоит из точек) есть определённое подмножество плоскости. Через (любую) точку М вне прямой P проходит ровно одна прямая Q, не имеющая общих точек с P.
Чтобы ввести плоскость Лобачевского L, рассмотрим обычные координаты x, y в E. Понятие точки остаётся прежним. Объявляем, что L состоит из всех точек (x,y), для которых y>0. Прямой в L называем любую полуокружность, центр которой лежит на оси x (т.е. сама полуокружность перпендикулярна оси x; последняя задаётся уравнением y=0). Кроме того, полупрямые (x=const, y>0) тоже объявляются “прямыми плоскости Лобачевского”. Через (любую) точку N вне прямой V проходит (бесконечно) много прямых W, не имеющих общих точек с V.
Мне комфортнее сказать, что при рассмотрении обеих моделей я использую одну и ту же логику (можно назвать её логикой теории множеств). И E, и L можно так задать аксиомами, что отличие будет лишь в одной из аксиом (знаменитый 5-й постулат).
Прошу участников Форума (хотя бы нескольких) высказаться (пусть даже просто в личном сообщении мне) – приемлема ли для них моя позиция? Т.е. не совсем такая терминология как у Alexandr5.
Спасибо