[Проходил мимо]

Больцман "свою" постоянную не обнаруживал и не определял, она просто была названа в его честь. Эту постоянную ввел Макс Планк, как минимальное значение кванта энтропии. Значение этой постоянной он определил в 1901 году из экспериментальных данных. Однако то, что Планк определял её экспериментально вовсе не говорит о том, что она неопределяема аналитически. Сейчас эту постоянную фундаментальной не считают, беря обычно в качестве фундаментальных физических констант тройку (G,h_bar,1/c)
G - гравитационная постоянная.
h_bar - постоянная Планка.
1/c - скорость света в вакууме в минус первой степени.

P.S. Значение постоянной Больцмана Планк определил из данных по спектру излучения АЧТ (Абсолютно чёрного тела).