Астрономические задачки для ДИВа (и других)

[Д.И.В.]

Сообщение от Д.И.В.

А, теперь понял. Точка А – это точка отправления, то есть Санкт-Петербург. А точка Е – точка прибытия. Хороша схема для времен Брежневского застоя. В случае удачи – в Хельсинки, в случае неудачи – наука виновата и баста.

Интересно, что в этой задаче про дирижабль еще не учитывалось вращение Земли, как мне это недавно сказали. Если еще учесть и вращение Земли вокруг оси - то тогда не только в Хельсинки можно попасть, но и вообще в Стокгольм, если еще лететь помедленнее.

[Elentirmo]

Попробуйте, ДИВ, подпрыгнуть строго вертикально в быстро едущем автобусе. Далеко ли назад Вас отбросит?

[Д.И.В.]

Попробуйте сделать тоже самое на карусели

[Elentirmo]

Центробежная сила на карусели существенно превышает ее гравитационную силу. Если бы эта карусель была размером и массой с Землю...

[Elentirmo]

Сообщение от Д.И.В.

Интересно, что в этой задаче про дирижабль еще не учитывалось вращение Земли, как мне это недавно сказали. Если еще учесть и вращение Земли вокруг оси - то тогда не только в Хельсинки можно попасть, но и вообще в Стокгольм, если еще лететь помедленнее.

Знаете ли Вы, ДИВ, что в подобных задачах принимается очень много допущений, упрощений и условностей, дабы не загромождать решение и не отвлекаться на второстепенные и третьестепенные детали. Обычно, когда хотят учесть "посторонние" детали, их обговаривают в условиях (например, "вращением Земли не пренебрегать" или "прямой считать эвклидову прямую"). УЦель данных задач - не посик правильного и наиболее точного ответа, а сам процесс решения, логика, метод, его верное применение.
Вот поэтому преподаватели почти не дослушивают на экзаменах решения задач студентами до конца. Они видят, что студент рассуждает правильно. Дальше - не важно. При правильном расуждении студент найдет верный ответ.

[Д.И.В.]

То есть, вращение Земли не будет влиять на конечный пункт прибытия? Если строго соблюсти условия задачи.
А если просто зависнуть над Землей? Думаю, что вращение Земли влияет.

[Elentirmo]

Сохранение момента движения не позволит, ДИВ. Смещение будет чрезвычайно мало и проявится только при очень длительном зависании.
Тем более я рассматривал в задаче некоего абстрактного путника, который перемещается по поверхности и для которого море не море, горы не горы. Т.е. он ползет по совершенно гладкой Земле.

[Д.И.В.]

Про нетрадиционность мышления недавно прочел по ссылке. Хочу привести это тут полностью как это было процитировано там. Понравилось:

«Как измерить высоту здания с помощью барометра?»

"Некоторое время назад коллега обратился ко мне за помощью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как этот студент утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба, преподаватель и студент согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра; выбор пал на меня. Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можноизмерить высоту здания с помощью барометра». Ответ студента был таким:

«Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания».

Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области.

Я предложил студенту попытаться ответить еще раз. Дав ему шесть минут на подготовку, я предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут он так и не написал ничего в экзаменационном листе. Я спросил его, сдается ли он, но он заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее. Заинтересовавшись, я попросил молодого человека приступить к ответу, не дожидаясь истечения отведенного срока. Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу L = (a*t^2)/2, вычислите высоту здания».

Тут я спросил моего коллегу, преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным.

Однако студент упоминал, что знает несколько ответов, и я попросил его открыть их нам.

«Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра», начал студент. «Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.»

«Неплохо», сказал я. «Есть и другие способы?»

«Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берете барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод.»

«Если вы хотите более сложный способ», продолжал он, «то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться в вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии.»

«Наконец», заключил он, "среди множества прочих способов решения проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего зданием и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания».

Тут я спросил студента — неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления.

Студентом этим был Нильс Бор (1885–1962), датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922 г."

[Elentirmo]

У меня на работе есть текстовый файл, где приводится 100 способов измерения высоты здания с помощью барометра и веревки. Некоторые из них достаточно оригинальны. Привести тут не могу. Но файл взят из сети. Значит, можно найти.

[Д.И.В.]

Сообщение от Elentirmo

Сохранение момента движения не позволит, ДИВ. Смещение будет чрезвычайно мало и проявится только при очень длительном зависании.

Вот снова, надеюсь в последний раз, приведу условие этой задачи, как её привел на 3-й странице Дар:

"Дирижабль взлетел с ... ну скажем Питера и летел точно по прямой на восток 500 км. Потом точно по прямой на север 500 км, потом на запад 500 км и снова на юг 500 км... Где окажется дирижабль?"

Раньше уже решили, что невозможно при данном условии задачи попасть дирижаблю в ту же точку из которой он вылетел. Это географически невозможно. Что было доказано. И теперь, если учесть вращение Земли вокруг своей оси – что, это вращение тоже не будет влиять на то куда дирижабль прилетит? Конечно же будет влиять. Возьмите глобус, раскрутите его с Запада на Восток как вращается Земля (против часовой стрелки, если смотреть сверху, с Северного полюса). И потом любой предмет четко двигайте с юга в сторону Северного географического полюса. Снизу вверх над поверхностью глобуса. Земля внизу будет вращаться, но направление полета будет оставаться неизменным. Дирижабль ведь летит по воздуху, а не движется по земле. И чётко в сторону Северного полюса (по условию задачи). То же самое будет, если двигаться с Севера на Юг или сверху вниз – в сторону Южного географического полюса. Поэтому, проекция движения будет уже не параллельна меридиану, но под углом. Вот поэтому я и писал выше, что смещение к Западу будет еще большим, если учесть вращение Земли. И Земля вращается не медленно – она вращается вокруг оси достаточно быстро. За час она поворачивается на 15 градусов. Это много, если учесть, что дирижабль находится в полете достаточно долго. 15 градусов на широте С-Петербурга будет, если точно:

55,8 км (один градус на 60 параллели С-Петербурга) умножить на 15 градусов (столько за 1 час поворачивается Земля с Запада на Восток) будет 837 км – это на столько повернется любая вышка или дом относительно звезд за 1 час на 60 параллели.

Конечно, можно сказать, что атмосфера Земли вращается вместе с Землей, тем не менее, с плотной поверхностью её сравнить нельзя. Поэтому дирижабль, летящий к любому из полюсов должен лететь в атмосфере по прямой линии, тогда как поверхность под ним будет смещаться в сторону. – Думаю, что в этот раз ошибки нет.

Конечно, можно развивать эту тему и дальше, так как Северный географический полюс – это одно, а Северный магнитный полюс – другое. Тем не менее, при нынешних поправках ответ снова становиться неопределенным.

[Elentirmo]

ДИВ, решите, пожалуйста, еще две простенькие задачки по астрономии. Исходные числовые величины Вы сможете найти в любом справочнике или в сети (или даже сами знаете – я не требую высочайшей точности решения, можно округленно, приблизительно, но конечно не плюс-минус лапоть - решение должно быть разумным).
Задача 1. С какой скоростью должен двигаться путешественник вдоль экватора, чтобы постоянно видеть солнце, заходящим за горизонт? А на широте 45 градусов? Неровностями рельефа пренебречь.
Задача 2. Над Москвой пролетел спутник, средняя высота орбиты которого равна 700 км. Над каким городом, расположенном на той же широте, что и Москва, будет виден этот спутник на следующем витке, если спутник движется по полярной орбите (проходит через полюсы Земли)?

[Elentirmo]

Ну как, ДИВ? На самом деле задачки очень простые. Решение в Вашей компетенции.
Если ДИВ не хочет решать, может кто из других форумчан попробует?

[Д.И.В.]

Сейчас нет желания, да и время тоже ограничено – думать над этим или искать соответствия в Интернете. Есть и другие вопросы. Вот, например, в одной из других тем, модератор того раздела, в котором идет та тема утверждает, что модерирует свой раздел основываясь на правилах ведения научной дискуссии. Вы, как человек науки не могли бы в двух словах объяснить - в чем заключаются эти правила научной дискуссии?

Что касается задач, то вот такой вопрос: относительно недавно на одном из представителей Солнечной системы открыли одну очень интересную особенность. Солнце там восходит из-за горизонта. Подымается немного над горизонтом, потом останавливается, потом начинает пятится и наконец заходит за горизонт почти в той же точке на горизонте откуда взошло. Побыв под горизонтом некоторое время – опять подымается, и уже потом продолжает свой обычный путь по небу этого представителя Солнечной системы. Где это бывает?

Про дирижабль дополнение, которое привел выше, не вызвало несогласия?

[Elentirmo]

Такая штука наблюдается на Меркурии, например, и называется двойным восходом Солнца. На счет других спутников планет (а на других больших планетах такое точно не наблюдается) я не в курсе.
Про дирижабль... Ну в общем-то спорить не буду. Пусть будет, как хотите.

[Д.И.В.]

Сообщение от Elentirmo

Такая штука наблюдается на Меркурии, например, и называется двойным восходом Солнца.

И это так

[Д.И.В.]

Сообщение от Elentirmo

Такая штука наблюдается на Меркурии, например, и называется двойным восходом Солнца.

И это так. Происходит это по причине медленного вращения Меркурия вокруг своей оси. Такого медленного, что вращение Меркурия вокруг Солнца его иногда опережает, в моменты наибольшей скорости его на орбите. Дополнил после обрыва связи

[Elentirmo]

Да, Меркурий движется по сильно вытянутой орбите и медленно вращается. Вот и эффект красивый получается.

Теперь к моим задачам.
Ну раз Вам некогда, приведу решения. А Вы почитайте.

Решение задачи 1. Экваториальный радиус Земли 6378 км. Тогда длина экватора составит прибл. 40080 (=6378х2х3,142) км. Чтобы постоянно наблюдать солнце на одной и той же высоте над линией горизонта, скорость движения должна быть равна скорости вращения Земли на экваторе, которая составит прибл. 40080 км/24 ч=1670 км/ч. Т.е. путешественник должен лететь на достаточно быстром самолете, чтобы наблюдать солнце на линии горизонта.
Т.к. Земля шарообразна и вращается вокруг оси, угловая скорость на разных широтах разная. Максимальная на экваторе и стремится к нулю на полюсах. Однако время вращения одинаково – 24 часа. Следовательно, нам надо найти длину 45-й параллели. Это можно сделать разными способами, но мы воспользуемся уже известным Вам уравнением изменения длины градуса долготы в зависимости от широты. Пренебрежем эллиптичностью Земли, примем ее шарообразной. Тогда уравнение примет вид:
длина 1 градуса в км равна 111,2cosф, где ф – широта местности в градусах. В нашем случае ф=45. Тогда длина 45-й параллели будет равна 360х111,2cos45=28310 км. И скорость путешественника должна составить 28310/24=1180 км/ч. Тоже не мало.
Из логики решения можно видеть, что зависимость скорости вращения Земли на разных широтах будет зависеть только от косинуса широты:
v=2пRcosф/24, где R – средний радиус Земли (6371 км) – для шарообразной Земли.
Для эллипсоида уравнение немного усложнится, но для нас это не принципиально.

Решение задачи 2. Первая космическая скорость, с которой движутся орбитальные спутник Земли, равна 7,9 км/с. Диаметр орбиты спутника составит (6370+700)х2=14140 км. Тогда длина орбиты составит 14140х3,142=44430 км. Эту длину спутник пройдет за 44430/7,9=5624 с=94 мин=1,57 ч. Т.к. движение спутника не зависит от вращения Земли (орбита «постоянна» в пространстве, Земля как бы проворачивается под нет), то за 1,57 ч Земля успеет повернуться 1,57х15 градусов=23,6 градуса. Т.к. Земля вращается с запада на восток, то новый виток будет расположен в 23,6 градусах к западу от Москвы. На долготе 37,6–23,6=14 градусов, на той же широте, что и Москва, расположен, шведский город Кристианстад. Таким образом, на следующем витке спутник будет виден в Чехии, западной Польше, Швеции и т.д.

[Д.И.В.]

Ну, уже написал, прежде чем войти и посмотреть:

Сообщение от Elentirmo

Про дирижабль... Ну в общем-то спорить не буду. Пусть будет, как хотите.

Да ну тут от чьего-либо желания или нежелания мало что зависит. Это факт, который существует в действительности. Точно так же, как и географическая невозможность прилететь в ту же точку дирижаблю, из которой он вылетел по условию той задачи. Это тоже факт, в котором можно убедиться. Этим хороши подобные темы – своей конкретикой.

Что касается двух других вышеприведенных задач – то они примерно аналогичны тому, в том же ключе о чем говорили выше столько времени. Надо взять длину градуса в км на экваторе, время вращения есть – 24 часа. И просто вычислить скорость. Со второй задачей сложнее. Там надо найти время за которое спутник облетает Землю через полюсы и уже потом вычислить насколько за это время сместилась Москва, это сложнее, надо думать

[Elentirmo]

Нашел про Меркурий и двойной восход Солнца:
http://galspace.spb.ru/index4.html

[Д.И.В.]

Туда сейчас летит американский аппарат. Или оттуда