[Гилозоик]

Сообщение от Феана

Пифагор не знал, что мы с вами придем к числовой эпохе в развитии науки, но предвосхитил наш приход к ней! Предвосхитил глубоким пониманием значения чисел (отношений всего со всем). Отсюда и формула Всё есть Число (векторных, качественных отношений, комплексных и виртуальных, целевых и материализованных… Живых Чисел). Вот, в чем главная ценность!

Да, теория целых чисел, лежащих в основе мира, является оригинальной идеей Пифагора и отличительной чертой пифагореизма. Но дело в том, что эта теория не работает. Разберемся в этом по порядку.

Как всем известно, простейшими числами являются целые числа: 1, 2, 3 и т.д. (Точнее, эти числа называются натуральными; множество целых чисел включает также ноль и отрицательные целые числа, но древние греки ничего на знали об этих числах). Это именно те числа, которые Пифагор считал строительными кирпичиками умопостигаемого мира, который в свою очередь служил прообразом видимого мира. Эта теория поначалу работала неплохо. Мы знаем, что одних целых чисел в быту недостаточно; например, если буханку хлеба разломить на две равные части, мы получим не две целые буханки, а две частичных. Каждая такая часть может быть представлена дробным числом 1/2 или десятичной дробью 0,5. Это новый вид чисел, но они построены из целых чисел (так, 1/2 построено из 1 и 2). Целые и дробные числа, взятые вместе, называются рациональными. Таким образом, получается следующая схема генезиса элементов умопостигаемого мира: фундаментальная единица (1) путем повторения порождает целые числа (1, 2, 3,...), из которых возникают рациональные числа (1/2, 3/5, 0,67 и т.д.), которые позволяют описать количественные характеристики всех материальных объектов.

На этом Пифагор и пифагорейцы поставили точку и объявили, что математическая структура мира полностью раскрыта. Но тут грянул кризис, который похерил указанную замечательную теорию. Некий пифагореец (по-видимому, Гиппас из Метапонта) открыл новый вид чисел, которые не сводятся к целым числам. Эти числа были названы иррациональными. Простейшее иррациональное число - квадратный корень из 2. Иррациональные числа нельзя просто игнорировать, т.к. есть объекты, которые описываются иррациональными числами, например, диагональ единичного квадрата; одних рациональных чисел недостаточно:

«Открытие иррациональных чисел обычно приписывают ... пифагорейцу Гиппасу из Метапонта, который представил доказательство иррациональности квадратного корня из 2. История гласит, что Гиппас обнаружил иррациональные числа, когда пытался представить квадратный корень из 2 в виде дроби. Однако Пифагор верил в абсолютность чисел и не мог допустить существования иррациональных чисел. Он не мог опровергнуть их существование с помощью логики, но его убеждения не допускали существования иррациональных чисел, и поэтому он приговорил Гиппаса к смертной казни через утопление. Как видите, математика может быть опасной.»
https://en.wikibooks.org/wiki/Geomet..._irrationality

Рациональные и иррациональные числа, взятые совместно, называются вещественными или действительными числами. Теорема Дедекинда о полноте утверждает, что вещественные числа не требуют дальнейшего расширения числовой области, так что их достаточно для описания любых количественных характеристик материальных объектов. Именно эти числа лежат в основе материального мира, несмотря на то, что их нет в пифагорейском умопостигаемом мире. Этого Пифагор не предвосхитил. Не предвидел он и блестящей эпохи конца 17-го - 18-го веков, когда Лейбниц, Ньютон и их последователи создали математический анализ, составивший фундамент точных наук и техники. Наука пошла не по стопам Пифагора, а по пути, проложенному Эвклидом и Архимедом.