[tayna]

Построение правильных вписанных в окружность многоугольников с любым числом сторон.
Один из практических методов, позволяющий построить правильный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон известен как приём Биона .

Пусть дана окружность и АВ - её диаметр. Построим правильный треугольник АВС и разделим АВ‚ точкой D в отношении AD : AB =2 : n. Пусть продолжение CD пересечёт окружность в точке E. Тогда АЕ представляет сторону правильного вписанного n-угольника.(На рис. приведено построение стороны правильного семиугольника.) При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n погрешность приближения растёт, но остаётся меньше 10,3%.

Ещё в XV в. великий художник Леонардо да Винчи (1452-1519), установил соотношение между стороной многоугольника и апофемой:
аn/2 : ha =3/(n-1), которое можно выразить так: tg180°/n =3/(n-1).


tg(180/7)=0.5 или 0.48~0.5
Погрешность рассчитайте сами...