24.01.2007, 17:36 | #50 | ||
Рег-ция: 30.12.2006 Сообщения: 1,194 Благодарности: 26 Поблагодарили 40 раз(а) в 35 сообщениях | Цитата:
{Символ(ы)} --> Пространство символов --> Задание отношений между символами. Далее начинается разработка и исследование построенного математического(символического) пространства. Иногда та или иная система создаётся исходя из конкретных практических(в широком смысле) задач, иногда наоборот - абстрактная символическая система находит своё применение на практике(или при разработке других символических систем). Общеизвестные примеры первого типа: евклидова геометрия, классич. дифф. и интегр. исчисление, теория вероятностей в широком смысле, ...; Примеры второго типа: неевклидова геометрия, неклассич. мат. анализ, топология, математическая логика, ...; Сами символические системы(теории) каким-то образом могут переплетаться. Так возникают плодотворные синтетические направления. Например: теория чисел и комплексный анализ, теория случайных процессов и дифференциальные уравнения, геометрия и анализ, геометрия и алгебра, и т.д... Эти переплетения порой просто удивительны! :P К примеру, свойства распределения простых чисел тесно связаны со свойствами некоторой комплексной функции(т.н. дзета-функции Римана). Или, например, расходимость определённого функционального ряда над полем вещественных чисел можно объяснить лишь "выйдя" на комплексную плоскость( в данном случае, кстати говоря, ещё раз убеждаемся, что "низшее определяется и контролируется Высшим", а не наоборот ). Осознание единства математики наталкивает на мысль о глубинном единстве нашего мира. | ||
|