Геометрия окружности
 

Вопрос: как поделить окружность при помощи только циркуля и линейки на 7 и 9 частей?Как поделить диаметр окружности на на 7 и 10 частей,пользуясь тем же методом? Чему равна длина ОКРУЖНОСТИ - НЕ периметра! КАК это доказать? Т.к. в основе движения всего мироздания лежит окружность,считаю, что следует познать этот предмет несколько глубже,чем выложено на данный момент в справочной и учебной литературе.Поэтому приглашаю всех желающих принять участие в обсуждении этого вопроса.

Ответ: Геометрия окружности
 

Дайте определение окружности.

Ответ: Геометрия окружности
 

1)М.Я.Выгодский, справочник по элементарной мат-ке.Окружность есть геометрическое место точек плоскости,равноудаленных от одной ее точки(центра).2)Е. П.Блаватская, Т.Д.,т.1Минск "Мастацкая ЛIтаратура"1993, зеленая , стр.165 "...согласно определению одного мистика ,"кривая линия такого свойства,что минимальная часть ее,есликривая будет продолжена в том или другом направлении ,наконец зайдет на себя и образует одну и ту же кривую - или то,что мы называем кругом".Лучшего определения не могло быть дано естественному символу и очевидной природе Божества ,которое,имея свою окружность везде( беспредельную),имеет потому и свою центральную точку также везде;другими словами,в каждой точке Вселенной.Невидимое Божество,таким образом,является также Дхиани-Коганами,или Риши, Первоначальными Семью и Девятью без синтетической единицы и Десятью,включая ее, откуда Оно вступает в Человека". Последнее можно отнести к делению при помощи только цирк. и лин.диаметра на 7 и 10 частей.

Ответ: Геометрия окружности
 

В.А.Федоренко,Ф.И.Шошин,Справочник по машиностроительному черчению.Л.Маниностроение,1972.ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА 7 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ(стр.30).Проводится вспомогат. дуга радиусом R,определяющая хорду MN ,равную стороне прав. впис. треугольника.Половина хорды MN c достаточным ПРИБЛИЖЕНИЕМ ??? равняется стороне правильного вписанного 7-угольника.Кто-нибудь пояснит мне,почему ТОЧНОЕ называется ПРИБЛИЖЕНИЕМ? Там же на след. стр.таблица сторон прав. мн-ков . Почему дается сторона 7-угольн.,равная 0,433884 тогда как на самом деле она равна 0,4330127018922193.....

Ответ: Геометрия окружности
 

Michael, 1)М.Я.Выгодский, справочник по элементарной мат-ке.Окружность есть геометрическое место точек плоскости,равноудаленных от одной ее точки(центра).2)Е. П.Блаватская, Т.Д.,т.1Минск "Мастацкая ЛIтаратура"1993, зеленая , стр.165 "...согласно определению одного мистика ,"кривая линия такого свойства,что минимальная часть ее,есликривая будет продолжена в том или другом направлении ,наконец зайдет на себя и образует одну и ту же кривую - или то,что мы называем кругом".Лучшего определения не могло быть дано естественному символу и очевидной природе Божества ,которое,имея свою окружность везде( беспредельную),имеет потому и свою центральную точку также везде;другими словами,в каждой точке Вселенной.Невидимое Божество,таким образом,является также Дхиани-Коганами,или Риши, Первоначальными Семью и Девятью без синтетической единицы и Десятью,включая ее, откуда Оно вступает в Человека". Последнее можно отнести к делению при помощи только цирк. и лин.диаметра на 7 и 10 частей.

Красота математики
 

Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искуству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии.
Бертран Рассел.

Авторы проекта parachutes.tv графические дизайнеры Yann Pineill и Nicolas Lefaucheux опубликовали великолепное видео, показывающее непосредственную связь между самыми повседневными событиями в жизни людей и математикой. Идея видео подчёркивает, что практически любое окружающее нас явление может быть представлено в виде компактном виде математических формул и в виде графиков.

http://vimeo.com/77330591

Отсюда

Ответ: Красота математики
 

Руслан Коломиец, Вы,наверное,меня не поняли: я задал вполне конкретный вопрос.

Ответ: Красота математики
 

Увы, общая направленность этого форума очень далека от математики. Вряд ли кто решит Ваш вопрос оккультными методами.

Прошу прощения, не смог найти подходящую математическую тему для своего сообщения, создавать новую не хотелось, извиняюсь за беспокойство.

Ответ: Красота математики
 

Руслан Коломиец, Истинная Красота не приемлет ложь.А я и спрашиваю, почему ложь присутствует там, где подразумевается присутствие красоты.

Ответ: Геометрия окружности
 

Деление окружности на 5 частей

Ответ: Геометрия окружности
 

Деление окружности на 7 частей

Ответ: Геометрия окружности
 

ТД

Ответ: Геометрия окружности
 

tayna, Ваше деление совершенно верно и посему числовая величина хорды равна 4,330127018922193..... Почему же в справочной литературе дается 4,3388....?Вот что меня интересует ! Можно еще поделить на 7 частей ,имея числовую величину хорды 1 при помощи 1,корня из 2-х,корня из 3-х. Это к тому,что способ деления верен. А 7 порождает 9!

Ответ: Геометрия окружности
 

Гаус доказал, что с помощью циркуля и линейки можно разделить окружность
на такое простое число N равных частей, которое выражается формулой
N =(2^2^n) + 1
где n — натуральное число или нуль.
Вот несколько примеров:
1) n = 0, N = 3;
2) n = 1, N = 5;
3) n = 2, N = 17;
4) n = З, N = 257;
5) n = 4, N = 65 537 и т. д.

Невозможно циркулем и линейкой построить правильные многоугольники со следующим числом сторон:
7; 9; 11; 13; 14;18; 19; 21; 22; 23; 25; 27; 28;...
Данные многоугольники можно построить лишь приблизительно.
Погрешность построения правильного 7-угольника 1%.(Рис. приведен выше)

Сторона правильного многоугольника: a = 2R·sin 180°/n;

Расчетная
а7=2R*sin(25.71)=2R*0.4338837

Ответ: Геометрия окружности
 

Построение правильных вписанных в окружность многоугольников с любым числом сторон.
Один из практических методов, позволяющий построить правильный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон известен как приём Биона .

Пусть дана окружность и АВ - её диаметр. Построим правильный треугольник АВС и разделим АВ‚ точкой D в отношении AD : AB =2 : n. Пусть продолжение CD пересечёт окружность в точке E. Тогда АЕ представляет сторону правильного вписанного n-угольника.(На рис. приведено построение стороны правильного семиугольника.) При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n погрешность приближения растёт, но остаётся меньше 10,3%.

Ещё в XV в. великий художник Леонардо да Винчи (1452-1519), установил соотношение между стороной многоугольника и апофемой:
аn/2 : ha =3/(n-1), которое можно выразить так: tg180°/n =3/(n-1).


tg(180/7)=0.5 или 0.48~0.5
Погрешность рассчитайте сами...

Ответ: Геометрия окружности
 

tayna, Странные вещи творятся в этом мире! Вы своей рукой делите окр. на 7 частей,а потом ссылаетесь на Гаусса! Я же спрашиваю:" Откуда берется число 4,3388....?" Кроме способа через 1,корень из 2-х,корень из 3-х есть еще способ деления через высоту 6-ти угольника. Деление на 7 происходит очень точно с первого раза при условии,что не дрожжит рука.Кроме того, 7 порождает 9 и 9-ти угольник строится практически сразу с первого раза.Числовая величина его - 3,418679513479116.....,а не 3,420....как общепринято. И исходя из логики построения 5-угольника,который тоже нечетный,как и 7-ми уг-к,следует,что окружность можно поделить при помощи циркуля и линейки на 7,9 частей. На 5 частей делил Эвклид - не Гаусс,а деление на 5 и 7 сходно: в обеих случаях сначала делится диаметр на 4 части.

Ответ: Геометрия окружности
 

Про 4,3388 не знаю. В мат. таблицах число 0,43388... для правильного 7-угольника: sin(180/7)= 0,43388.
Это хорда (отрезок соединяющий две точки окружности) при Dокр=1.
Для правильного 9-угольника:sin(180/9)= 0,34202...
Как Вы рассчитали: 4,330127018922193... и 3,418679513479116...?

Ответ: Геометрия окружности
 

tayna, Для того,чтобы видеть,что я строю,я взял диаметр 10. Отсюда эти числа. Числа отношения-это хорды при диаметре 1,умноженные на 10. Днем ранее я забыл отписать на приведенный рис. на деление окр.на любое ко-л частей.На рис.диаметр поделен на 7 частей. Но на 7 частей диаметр строго, путем построения, можно поделить только поделив его на 10 частей тоже строго путем построения соответствующих хорд.Произвольное деление методом тыка ,согласно Гауссу,несет в себе 1-процентную погрешность.И тем не менее, 1/7=0,142857.....И это есть реальный,подверженный измерению отрезок,хотя он и бесконечно-периодичен.Что бы сказали на то,что ,к примеру,можно построить диаметр окружности с любой степенью точности из корня 1.3333333333......?Это бесконечная непериодическая дробь, как и корень из 75/7,т.е. 4.330127018922193....

Ответ: Геометрия окружности
 

Деление окружности на n равных частей.
Приближенный способ с погрешностью 0,01R.
В примере окружность делится на 9 равных частей.
1. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра.
2. Один диаметр, делим на n равных частей (в примере на 9).
3. Из любого конца этого же диаметра как из центра проводим дугу радиусом 2R. Пересечение дуги с продолжением диаметра дает точки N и M.
4. Проводим из точек N и M прямые линии через четные или нечетные точки деления диаметра. Пересечение этих линий с окружностью даст точки деления окружности.

Если диаметр кратен n (в нашем примере 9), то дополнительную прямую кратную n. И далее применение теоремы Фалеса о параллельных прямых не обязательно.
Вся проблема в погрешности возникает в делении ЕДИНИЦЫ (или диаметра) на n.
1/9=0,1111111... или =0,(1)
1/7=0,(145827)
В числах мы получаем погрешность, но при построении она исчезает.

Ответ: Геометрия окружности
 

Не совсем понятно.
По заданному диаметру всегда можно построить окружность.
Главное построить диаметр.
Но длина окружности может быть вычислена тоже только с погрешностью числа П ( 3,1415926 < П < 3,1415927).
Лучшая числовая дробь П=355/113.

Интересная формула: П=n * sin (180/n). Чем больше n, тем вычисление П точнее.

Ответ: Геометрия окружности
 

В формуле лучше n*sin(Pi/n) писать.

Ответ: Геометрия окружности
 

tayna, Вы меня не поняли.Я сказал,что можно построить диаметр, числовая величина которого есть ,на момент построения, бесконечная непериодическая дробь с любой степенью точности без всяких погрешностей только путем геометрических построений. Относительно длины окружности(не периметра) - она равна 22/7.Сама периодичность этого числа говорит об окружности.Периметр же состоит из прямых линий.Прямая же,как ее не дели -останеся прямой и никогда не станет дугой. Поэтому вводить в вычисления Pі там,где оно необходимо-некоректно т.к. сразу возникает погрешность. Следует пользоваться числом Архимеда т.е. 22/7. Но официальная наука не желает найти доказательство этого утверждения(а оно есть и очень простое) и пользует сумму прямых вместо дуги.Разница есть ,если двигаться по прямой или по окружности? Еще относительно невозможности.Все - возможно! Так учат Великие Учителя . Лишь ограниченное сознание отрицает возможности. Еще раз прошу,если у Вас есть возможность-найдите мне источник ,в котором конкретно указывается ,как получается число 4338837....или ,если угодно 0,4338837....Ваш пример построения для деления окр. на 9 частей известен.Он грешит погрешностью. И нет числовой величины хорды.

Ответ: Геометрия окружности
 

Действительно дробь 22/7 является периодической с периодом 6 знаков-цифр.
3,(142857)
А дробь 355/113 также периодическая с периодом 112 знаков-цифр. Если не верите, рассчитайте сами.
Так какое приближение лучше? Тем более, если Вы доверяете учению, то и дробь 355/113 определена как Pi в Тайной Доктрине.

Ответ: Геометрия окружности
 

tayna, действительно,это число периодично,но в ТД число 31415,уподобляемое принятому в миру Pі, имеет ввиду нечто такое,что находится внутри окружности.Период говорит о том,что в периметре мн-ка находится окружность,которая по мере увеличения сторон периметра стремится достичь состояния окружности.Если Вы попробуете убедиться в этом,то столкнетесь с весьма интересным парадоксом. Так же в" Письмах Махатм" утверждается,что 2 переплетенных треугольника несут в себе массу информации и,в частности , они содержат квадратуру круга.Это действительно так,но чтобы это увидеть,нужно научиться делить диаметр на 10 частей и на 7 частей.В ТД т.2,стр.654-655(редакционно-издательскийцентр"ТОК" Смоленск,1993)"...в действительности,круг,крест и 7,причем последнее...было принято за основание деления окружности..." Отдел X Крест и декада Пифагора ,в самом начале как раз о 10 и 7,которое исходит от последнего.О парадоксе я упоминаю т.к. я оперирую числом 22\7, зная док-во длины окружности.

Ответ: Геометрия окружности
 

tayna, как -то сразу не посчитал, но период 355 к 113 следующий: 40 знаков, потом 12,12,и т.д....Также в ТД на стр. 641 упоминается отношение 113 к 365.Если взять,как соотношение - то я невижу чего-либо;но если провести пифагорейские преобразования - то выявляются вполне конкретные числа.

Ответ: Геометрия окружности
 

tayna, прошу прощения,я ошибся и указал не ту стр. - стр.691.

Ответ: Геометрия окружности
 

lllpetrlll, стр. можно не указывать т.к. у нас разные издания. Достаточно названия раздела и то, что Вы хотите пояснить. К тому же для быстроты поиска я пользуюсь электр. вариантом.
Я так понимаю, что тему можно (необязательно) переименовать согласно высказыванию Платона:
«Божество, слагая Вселенную, применяет законы Геометрии»
Т.к. Вас интересует не только чистая математика.
Поэтому к вышеприведенному определению окружности добавлю:
«Бог есть Круг, центр которого везде, а окружность нигде». Паскаль

А теперь по делу. У Вас есть свои расчеты и геометрические построения. Вы хотите обсудить? Тогда и приведите свои идеи целиком без намеков. Обсудим.

Ответ: Геометрия окружности
 

Это как подсчитано???

КОРЕНЬ(75/7)=КОРЕНЬ(10,7142...)=3,2726835...

Ответ: Геометрия окружности
 

tayna, по поводу корня 75\7.Это ошибка, следует писать :корень из 75\2.Это число 4,330127018922193.....,т.е. это то число,которым Вы оперируете,когда в приведенном Вами примере Вы при помощи циркуля делите окружность на 7 частей,а потом утверждаете,что оно равно 4,338837....(0,4338837...). Вы,часом ,не обнаружили источник происхождения этого числа? Это очень важно т.к. sin 25,7142857градусов равен 0,4330127018922193......,а не 0,4338837...при условии,что я делю окружность тем способом,который указали Вы,но проверяю найденными мной еще некоторыми другими.Один из них я Вам описал.Повторю: Строите окружность диаметром 11,54700538379251....и вписываете в нее 7-угольник со стороной а=5.Диаметр окружности - это корень из 1,3333333333....умнож. на 10.Если построить диаметр окр.=2,309401076758502,то без всяких погрешностей строится 7-ми угольник со стороной 1.

Ответ: Геометрия окружности
 

Считаем КОРЕНЬ(75/2)=КОРЕНЬ(37.5)=6.123724...
КОРЕНЬ(75)/2=4,330127018922193 Теперь сходится.

Поясните как построить окружность с неопределенным диаметром, а потом вписать в нее правильный многоугольник с точными целочисленными значениями.

Ответ: Геометрия окружности
 

tayna, для того,чтобы совершить такое построение,следует прежде совершить некое доказательное построение.Чтобы не было сомнений. Но это долго.Поэтому поступим,как говорят,эмпирически. Берете хорду 120 градусов (это корень из 3-х,деленный на 2), делим ее на 3 (это деление доказательно,т.к. при неком построении эта хорда делится на 3 другими хордами) и умножаем на 2,а потом на 10(это,чтобы было видно,что на чертеже) и этим R строим окружность требуемого диаметра т.е. корень из 1,3333333.....умнож. на 10,или др.сл.-корень из133,333333......и вписываем в это построение 7-ми угольн. с а = 5 см. Если Вы будете придерживаться того,чтобы построение не нарушалось дрожью в руке и при переносе циркуля хорды проходили через центры точек уколов циркуля ,то построение состоится с 1-го раза.Но для этого нужен соответствующий навык,т.е. время.

Ответ: Геометрия окружности
 

Ответ. Можно поделить только с погрешностью.
В окружность с заданным целочисленным диаметром можно вписать правильный 7-угольник со стороной, значение которой будет иррациональное число.
И наоборот. 7-угольник с заданной целочисленной стороной можно вписать в окружность с диаметром, значение которого будет иррациональное число.
1. Построить 7-угольник, стороной равной СО=R. (Например, 5см)
2. Строим окружность радиусом R.

3. Строим хорды 120 градусов. И определяем:
AB=1/2 * 2 R sin(120/2)=R* КОРЕНЬ(3)/2
CO1=2/3 * 2 R sin(120/2)=R* 2/КОРЕНЬ(3)
4. Если построить окружность радиусом СO1 и аналогично найти А1В1, то
A1B1= CO1* КОРЕНЬ(3)/2= R* 2/КОРЕНЬ(3) * КОРЕНЬ(3)/2=R
Т.е. в эту окружность впишется 7-угольник со стороной, равной целочисленному значению.
5. Для Вашего примера:
L7=5; - сторона правильного 7-угольника
R= 5*2/ КОРЕНЬ(3); радиус описанной окружности
D= 5 *4/ КОРЕНЬ(3)= 11,54700538379251....; диаметр описанной окружности
6. Это как число 10 нельзя точно (в целых числах) поделить на 3. Но отрезок при помощи построения можно.
7. Все расчеты проведены без применения числа Pi.

Ответ: Геометрия окружности
 

Указанная тема меня очень интересует. Возможно ли при наших знаниях (лично у меня по геометрии они только из школьного курса) показать зло духовного кровосмешения(см. более подробно http://forum.roerich.info/showpost.p...&postcount=163) чисто геометрическим путём? Догадываюсь, что форма, образуемая волнами, исходящими от вибрирующих источников, не будет правильной. Или, лучше сказать, она просто не образуется.

Может, кто-нибудь занимался?

Ответ: Геометрия окружности
 

ТД

Ответ: Геометрия окружности
 

tayna, странный Вы человек. Вот Вы мне отвечаете,что при помощи циркуля и линейки "можно поделить,но только с погрешностью" окружность на 7 и 9 частей и тут же даете практический пример деления на 7 с числовой величиной хорды 4,330127018922193.....при D=10. Это деление точно такое точное,как и деление окр. на 6 частей.Ведь здесь никто не замечает некой погрешности? А деление на 3? Здесь тоже вписывается т.н. иррациональное число 8,660254....и вроде никто не говорит о погрешности.Деление на 5 - тоже самое. Кстати,Вы попробовали сами ,своими руками проделать изысканное деление на 7 при D=11,5470053879251....Теперь еще один интересный вопрос: откуда берется хорда с числовой величиной 8,660254037844385...? Найдя способ деления диаметра окружности на 10 частей, я был несколько смущен тем,что вышеназванное число в виде отрезка уже присутствовало до деления окр. на 5 частей,или же до деления диаметра на 4 части с последующим построением равностороннего тр-ка и только и ждало,чтобы быть вписанным в голую окружность ровно 3 раза.